직관이 우리를 속일 때

by SL

A: 심심해 보이는데, 간단한(?) 수학 문제 하나 풀어볼래?
B: 그 도전, 받아주지.
A: 한 부부에게 자식이 둘 있는데, 그중 하나가 아들이래. 그럼 다른 한 명이 아들일 확률은?
B: 흥, 그걸 문제라고 내? 당연히 1/2이지.
A: (그럴 줄 알았다는 듯 고소한 목소리로) 훗.. 과연 그럴까?

문제를 수학적으로 표현해보자.

P(S1) = 두 명 중 한 명이 아들일 확률
P(S2) = 두 명 모두 아들일 확률

이라고 할 때, 한 명이 아들일 때 다른 한 명도 아들(=둘 다 아들)일 확률은 조건부 확률 P(S2|S1)이 된다. 값을 넣어 계산해보면

이렇게 직관과는 다소 거리가 있는 결과가 나온다. (한 명의 아들이 첫째인지, 둘째인지를 문제에서 콕 집어주지 않았다는 게 함정이라면 함정)

하지만… 이렇게 수식으로 확인하고 머리로 이해해도, 다시 한 번 문제를 읽으며 생각해보면 그 결과에 마음으로부터 수긍이 가지는 않는다. 진실과 인식의 차이랄까.