알아가는 즐거움

밤하늘의 별자리에서 미래를 발견하려고 한 점성술가와 달리 현대의 예측가들은 데이터와 이론이라는 무기로 무장하고 있다. 그들의 현대판 마법의 수정구슬은 때로는 복잡한 수학 방정식으로, 때로는 나무처럼 생긴 그래프의 모습으로 계시를 주는데, 이런 도구들을 통틀어서 모형(model)이라고 한다.

모형이 미래를 예측하는 데만 쓰이는 것은 아니다. 고등학교 수업 시간에 배우는, 서로 다른 속도로 움직이던 당구공이 충돌하면 되는지를 설명하는 물리 법칙도 하나의 모형이고, 화학 교과서의 원자 모형은 말 그대로 모형이며, 은행에서 나에게 신용카드를 발급해줄지 말지 결정하는 알고리즘도 모형이다.

이 모형이 얼마나 정확한가, 진실에 가까운가를 나타내는 중요한 척도는 예측 능력이다.¹ < 아폴론의 화살: 예측의 과학과 모든 것의 미래> (Apollo’s Arrow: The Science of Prediction and the Future of Everything, 번역 제목 < 거의 모든 것의 미래>)에서 모형이라는 단어가 그토록 많이 등장하는 이유가 여기에 있다.

거의 모든 것의 미래 – 데이비드 오렐 지음, 이한음 옮김/리더스북

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1. 이미 결과를 아는 상태에서 귀에 걸면 귀걸이, 코에 걸면 코걸이식 설명만 가능한 것은, 음.. 뭐라고 부르면 좋을까? [↩]

저명한 투자 자문가이자 베스트셀러 작가인 피터 번스타인은 이 책에서 주식 투자가 어떻게 학문의 대상이 되었는지, 상아탑의 이론이 어떻게 실제 금융 현장에 투입되었는지 그 과정을 생생하게 그려냈다. 한 마디로 투자 이론의 역사인데, 이론뿐만 아니라 다양한 배경을 가진 학자들이 이 분야로 뛰어들게 된 계기나 이론이 탄생하기까지 여러 학자가 상호작용하는 과정도 볼 수 있어서 무척 흥미로웠다. (원제 Capital Ideas: The Improbable Origins of Modern Wall Street)

주가를 예측할 수 있을까?

뜸들이지 않고 1장에서 바로 근원적인 질문을 던진다. 처음으로 주식 시장을 학문적으로 분석한 루이 바슐리에의 연구나 코울스의 정량적 분석 작업으로부터 도출되는 결론은 명확한 것 같다.

“시세 예측은 불가능하다.”

아니, 그러면 남은 400페이지에서 무슨 얘기를 하려고? [계속 읽기]

MIT의 양자역학 공학과 교수가 쓰고, 고등과학원 계산과학부 교수가 번역한 <프로그래밍 유니버스>(원제 Programming the Universe)는 야심차게도 ‘우주는 계산을 수행하는 양자 컴퓨터’라는 패러다임으로의 전환을 요구하고 있다. 책의 1부에서는 “큰 그림”이라는 제목이 암시하는 것처럼 앞으로 무슨 얘기를 할지 맛을 보여주고, 2부 “자세히 보기”에서부터 본격적인 논의를 다룬다.

저자는 우선 물리학에 정보를 도입하는 것부터 시작한다. 물리계는 정보를 기록하고 처리하며, 이 과정에서 전체 정보의 양, 즉 비트수는 줄어들지 않는다는 것이다. 흥미로운 이 명제에 대해 저자는 증명 대신 독자가 알기 쉽게 설명하는 쪽을 택했다.

내가 택한 두 과목은 나를 우주의 계산 모델로 이르는 길로 내려보냈다. 첫째는 마이클 틴캄의 통계역학 과목이었다 (중략) 이 강의의 주된 메시지는 닫힌 열역한 계에서 역학에너지로 바뀔 수 없는 열에너지의 양으로 알려진 엔트로피라는 열역학적 양을, 또한 정보의 양으로서 이해할 수 있다는 것이었다., 97p

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나날이 늘어가는 뱃살을 말로만 걱정하다가 드디어 <내몸 다이어트 설명서>를 읽었다. 제목이 아류처럼 보이지만 <내몸 사용설명서>로 “~사용설명서”라는 제목을 유행시킨 마이클 로이젠과 메멧 오즈가 직접 쓴 다른 책이다. 영어 원제는 각각 “You: The Owner’s Manual”와 “You: On A Diet: The Owner’s Manual for Waist Management”로 나름 시리즈다.

현직 의사가 집필한 책답게 비만에 관한 다양한 과학적 사실을 제공한다. 우선 신진대사를 조절하는 시상하부에서부터 위와 장 따위의 소화기관으로 내려가면서 식욕, 포만감에 영향을 끼치는 요소, 소화기관에서 벌어지는 일을 설명한다. (2~4장) 다음으로는 비만의 주범인 지방 그 자체를 다루고 (5장), 이어서 비만과 호르몬이나 감정, 스트레스와의 관계도 얘기한다. (6~8장) 나는 다이어트 지식에만 관심이 있어서 주의깊게 읽지 않았지만, 다이어트에 여러 번 실패했거나 시작하기가 힘들다는 사람에게는 9~10장이 도움이 될지도 모르겠다. 그뒤에는 종류별 / 부위별 운동방법 (11장), 식단 예제 (12장) 같은 구체적인 행동지침이 있어서 참고가 된다. [계속 읽기]

기계학습, 통계적 추론(Statistical Inference)을 공부하다 보면 언젠가는 Bias-Variance Tradeoff라는 개념을 만나게 된다. 사실, 아무리 기를 써도 피할 수 없다 :) Bias의 사전적 의미는 “편이”, “선입견”, “편견”, “성향”, “치우침”, Variance는 “변화”, “편차”, “분산”이다. 기계학습의 문맥에서 이들의 의미는 ‘학습 모형이 입력 데이터에 얼마나 의존하는가’라고 이해하면 쉬울 것 같다. Bias가 높다 / 낮다는 말의 의미를 혼동하기 쉬운데, 내가 찾아낸 헷갈리지 않는 설명은 이렇다.

Bias, 즉 선입관이 크면, (좋게 말해서) 줏대가 있고 (나쁘게 말해서) 고집이 세기 때문에 새로운 경험을 해도 거기에 크게 휘둘리지 않는다. 평소 믿음과 다른 결과가 관찰되더라도 한두 번 갖고는 콧방귀도 안 뀌며 생각의 일관성을 중시한다. (High Bias, Low Variance) 반대로 선입관이 작으면, (좋게 말하면) 사고가 유연하고 (나쁘게 말하면) 귀가 얇기 때문에 개별 경험이나 관찰 결과에 크게 의존한다. 새로운 사실이 발견되면 최대한 그걸 받아들이려고 하는 것이다. 그래서 어떤 경험을 했느냐에 따라서 최종 형태가 왔다갔다한다. (High Variance, Low Bias) [계속 읽기]